【BZOJ1617】[Usaco2008 Mar]River Crossing 渡河问题

描述 Description

Farmer John 以及他的 N(1 <= N <= 2,500) 头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ 必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加 1，FJ 把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当 FJ 一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要 M(1 <= M <= 1000) 分钟。当木筏搭载的奶牛数目从 i-1 增加到 i 时，FJ 得多花 M_i(1 <= M_i <= 1000) 分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有 1 头奶牛时，FJ 得花 M+M_1 分钟渡河；船上有 2 头奶牛时，时间就变成 M+M_1+M_2 分钟。后面的依此类推）。那么，FJ 最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括 FJ 一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

输入格式 InputFormat

第 1 行: 2 个用空格隔开的整数：N 和 M.

第 2..N+1 行: 第 i+1 为 1 个整数：M_i.

输出格式 OutputFormat

第 1 行: 输出 1 个整数，为 FJ 把所有奶牛都载过河所需的最少时间。

样例输入 SampleInput

10 2
3
3
4
3
1
3
4
4
1
1

样例输出 SampleOutput

29

来源 Source

Silver

BZOJ 1617

代码 Code

抽象为完全背包问题。一次渡 1,2,3…n 只羊作为第 1,2,3…n 个物品，体积为 1,2,3…n。价值为对应所花的时间乘以 2（算上来回），最后答案减去 m 即可（最后一次渡河不需要返回）。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define inf 0x7fffffff/27.11
int a[2501];
int f[2501];
int i,j,t,n,m,l,r,k,z,y,x;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    a[0]=2*m;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        a[i]=a[i-1]+x;
    }
    for (i=1;i<=n;i++) f[i]=inf;
    f[0]=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j=i;j<=n;j++)
        {
            f[j]=min(f[j],f[j-i]+a[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[n]-m);
    return 0;
}