描述 Description
P 教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P 教授有编号为 1…N 的 N 件玩具，第 i 件玩具经过压缩后变成一维长度为 Ci. 为了方便整理，P 教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第 i 件玩具到第 j 个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为 x, 其制作费用为 (X-L)^2. 其中 L 是一个常量。P 教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过 L。但他希望费用最小.
输入格式 InputFormat
第一行输入两个整数 N，L. 接下来 N 行输入 Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
输出格式 OutputFormat
输出最小费用
样例输入 SampleInput
5 4
3
4
2
1
4
样例输出 SampleOutput
1
斜率优化 DP。
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn=50005;
ll i,j,t,n,m,l,r,k,z,y,x;
ll c[maxn],f[maxn],sum[maxn],q[maxn];
ll head,tail;
inline ll fracup(ll x,ll y)
{
return f[x]+(sum[x]+x)*(sum[x]+x)-f[y]-(sum[y]+y)*(sum[y]+y);
}
inline ll fracdown(ll x,ll y)
{
return 2*(sum[x]-sum[y]+x-y);
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&l);
f[0]=sum[0]=0;
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]),sum[i]=sum[i-1]+c[i];
head=tail=0;
q[head]=0;
for (i=1;i<=n;i++)
{
while (tail>head && fracup(q[head+1],q[head])<(sum[i]+i-l-1)*fracdown(q[head+1],q[head])) head++;
t=q[head];
f[i]=f[t]+(sum[i]+i-(sum[t]+t)-l-1)*(sum[i]+i-(sum[t]+t)-l-1);
while (tail>head && fracup(i,q[tail])*fracdown(q[tail],q[tail-1])<fracup(q[tail],q[tail-1])*fracdown(i,q[tail])) tail--;
q[++tail]=i;
}
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}