[BZOJ1059]&&[ZJOI2007] 矩阵游戏

2014-11-27
竞赛题解 / 图论
BZOJZJOI

描述 Description

小 Q 是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个 N*N 黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线 (左上角到右下角的连线) 上的格子均为黑色。对于某些关卡，小 Q 百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小 Q 决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入格式 InputFormat

第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。接下来包含 T 组数据，每组数据第一行为一个整数 N，表示方阵的大小；接下来 N 行为一个 N*N 的 01 矩阵（0 表示白色，1 表示黑色）。

输出格式 OutputFormat

输出文件应包含 T 行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行 Yes；否则输出一行 No。

样例输入 SampleInput

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

样例输出 SampleOutput

No
Yes

BZOJ 1059

因为任何一个 1 都可以换到矩阵上的任何一个点，所以我们只要找到行和列是否都能匹配，即对于矩阵上的每个 1，构建二分图（x->y），判断是否完全匹配。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=205*205;
int i,j,t,n,m,l,r,k,z,y,x;
struct edge
{
    int to,nx,vl;
}e[maxn];
int head[maxn],match[maxn];
bool used[maxn];
int cnt,mat,T;
inline void ins(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].nx=head[u];
    head[u]=cnt;
}
bool crosspath(int s)
{
    int i,j,t,u,v,w;
    for (i=head[s];i;i=e[i].nx)
    {
        v=e[i].to;
        if (!used[v])
        {
            used[v]=true;
            if (!match[v] || crosspath(match[v]))
            {
                match[v]=s;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
inline bool hungary(int s)
{
    int i,j,t;
    for (i=1;i<=s;i++)
    {
        memset(used,false,sizeof(used));
        if (!crosspath(i)) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        cnt=mat=0;
        memset(e,0,sizeof(e)); 
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(match,0,sizeof(match));
        scanf("%d",&n);
        for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if (x==1) ins(i,n+j);
        }
        if (hungary(n)) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}