【BZOJ1592】[Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

描述 Description

FJ 打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了 N 段，N 个整数 A_1, … , A_N (1 <= N <= 2,000) 依次描述了每一段路的高度 (0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ 希望找到一个恰好含 N 个元素的不上升或不下降序列 B_1, … , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + … + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ 在这项工程上的最小支出是多少。FJ 向你保证，这个支出不会超过 2^31-1。

输入格式 InputFormat

第 1 行: 输入 1 个整数：N * 第 2..N+1 行: 第 i+1 行为 1 个整数：A_i.

输出格式 OutputFormat

第 1 行: 输出 1 个正整数，表示 FJ 把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

样例输入 SampleInput

15

42

468

335

501

170

725

479

359

963

465

706

146

282

828

962
​
## 样例输出 SampleOutput >2085

来源 Source

Silver

​

BZOJ 1646

代码 Code

a[i] 为原数组，b[i] 为递增排序后的数组，c[i][j] 表示前 i 位有序且第 i 位不超过 c[j] 的最小代价，f[i][j] 表示前 i 位有序且第 i 位为 c[j] 的最小代价。

所以

\[ f[i][j]=c[i-1][j]+ | a[i]-b[i] | \\\\ c[i][j]=Min \lbrace \begin{aligned} &c[i][j-1] \\\\ &f[i][j] \end{aligned}\rbrace . \]

将 b 数组递减排序后再跑一遍取两次的 c[n][n] 最小值即可。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define inf 0x7fffffff
int a[5000],b[5000];
int f[2005][2005];
int c[2005][2005];
int i,j,t,n,m,l,r,k,z,y,x,ans;
int doit()
{
    for (i=1;i<=n;i++) f[0][i]=c[0][i]=0,c[i][0]=inf;
    for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++)
    {
        f[i][j]=c[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]);
        c[i][j]=min(c[i][j-1],f[i][j]);
    }
    return c[n][n];
}
bool comp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    ans=doit();
    sort(b+1,b+n+1,comp);
    ans=min(ans,doit());
    printf("%dn",ans);
    return 0;
}