[BZOJ1638]&&[Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通

描述 Description

农场中, 由于奶牛数量的迅速增长, 通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题. FJ 打算找出最忙碌的道路来重点整治. 这个牧区包括一个由 M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路 (有向) 组成的网络, 以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为 1..N), 每一条道路连接两个不同的交叉路口. 奶牛宿舍位于第 N 个路口. 每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路口. 这样就可以避免网络中出现环. 显而易见, 所有道路都通向奶牛宿舍. 而两个交叉路口可能由不止一条边连接. 在准备睡觉的时候, 所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍, 奶牛只会在入度为 0 的路口, 且所有入度为 0 的路口都会有奶牛. 帮助 FJ 找出最忙碌的道路, 即计算所有路径中通过某条道路的最大次数. 答案保证可以用 32 位整数存储.

输入格式 InputFormat

第一行: 两个用空格隔开的整数: N,M.

第二行到第 M+1 行: 每行两个用空格隔开的整数 ai,bi, 表示一条道路从 ai 到 bi.

输出格式 OutputFormat

第一行: 一个整数, 表示所有路径中通过某条道路的最大次数.

样例输入 SampleInput

10 9
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10

样例输出 SampleOutput

1

来源 Source

Silver


BZOJ 1638


代码 Code

建正反两图,f[i]表示节点 i 到 n 的路径数,g[i]表示节点 i 到入度为零的节点的路径数,答案为正向图中每条道路 g[左端点]*f[右端点]的最大值。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
vector <int> a[5005],b[5005];
int f[5005],g[5005];
int i,j,t,n,m,l,r,k,z,y,x,ans;
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
void dfs(vector <int> *G,int *F,int s)
{
    int i,j,t;
    if (G[s].size()==0) 
    {
        F[s]=1;
        return ;
    }
    for (i=0;i<G[s].size();i++)
    {
        t=G[s][i];
        if (F[t]==0) dfs(G,F,t);
        F[s]+=F[t];
    }
}
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));
    n=read();m=read();
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();
        if (x>y) swap(x,y);
        a[x].push_back(y);b[y].push_back(x);
    }
    for (i=1;i<=n;i++) if (f[i]==0) dfs(a,f,i);
    for (i=n;i>=1;i--) if (g[i]==0) dfs(b,g,i);
    ans=0;
    for (i=1;i<n;i++) for (j=0;j<a[i].size();j++) ans=max(ans,g[i]*f[a[i][j]]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}