【Tyvj1055】能量项链

2014-03-29
竞赛题解 / 动态规划
TYVJWikiOI

描述 Description

在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 m，尾标记为 r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为（Mars 单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。

需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 N=4，4 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k) 表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 4、1 两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=1023=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3）=1023+1035+10510=710。

输入格式 InputFormat

第一行是一个正整数 N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是 N 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 1000。第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记（1≤i≤N），当 i 时，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记。第 N 颗珠子的尾标记应该等于第 1 颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式 OutputFormat

只有一行，是一个正整数 E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 SampleInput

4
2 3 5 10

样例输出 SampleOutput

710

Tyvj 1056

Wikioi 1154

代码 Code

简单的区间动规。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct one
{
    int t,w;
};
int a[201];
int f[201][201];
int i,j,t,n,m,l,r,k,z,y,x;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (i=0;i<n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    for (j=1;j<2*n;j++)
    {
        for (i=j-1;i>=0 && j-i<n;i--)
        {
            t=0;
            for (k=i;k<j;k++) t=max(t,f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
            f[i][j]=t;
        }
    }
    t=0;
    for (i=0;i<n;i++) t=max(t,f[i][i+n-1]);
    printf("%d\",t);
    return 0;
}