【Tyvj1055】能量项链

描述 Description

在 Mars 星球上,每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 m,尾标记为 r,后一颗能量珠的头标记为 r,尾标记为 n,则聚合后释放的能量为(Mars 单位),新产生的珠子的头标记为 m,尾标记为 n。

需要时,Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设 N=4,4 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k) 表示第 j,k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 4、1 两颗珠子聚合后释放的能量为:(4⊕1)=1023=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3)=1023+1035+10510=710。

输入格式 InputFormat

第一行是一个正整数 N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是 N 个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过 1000。第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记(1≤i≤N),当 i 时,第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记。第 N 颗珠子的尾标记应该等于第 1 颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式 OutputFormat

只有一行,是一个正整数 E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 SampleInput

4
2 3 5 10

样例输出 SampleOutput

710


Tyvj 1056

Wikioi 1154


代码 Code

简单的区间动规。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct one
{
    int t,w;
};
int a[201];
int f[201][201];
int i,j,t,n,m,l,r,k,z,y,x;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (i=0;i<n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    for (j=1;j<2*n;j++)
    {
        for (i=j-1;i>=0 && j-i<n;i--)
        {
            t=0;
            for (k=i;k<j;k++) t=max(t,f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
            f[i][j]=t;
        }
    }
    t=0;
    for (i=0;i<n;i++) t=max(t,f[i][i+n-1]);
    printf("%d\",t);
    return 0;
}