【Tyvj1057】金明的预算方案

2014-03-30
竞赛题解 / 动态规划
NOIPTYVJ分组背包

描述 Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1~5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 j 件物品的价格为 v[j]，重要度为 w[j]，共选中了 k 件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]w[j1]+v[j2]w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中 为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式 InputFormat

第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m（其中 N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q（其中 v 表示该物品的价格（v<10000），p 表示该物品的重要度（1~5），q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0，表示该物品为主件，如果 q>0，表示该物品为附件，q 是所属主件的编号）

输出格式 OutputFormat

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

样例输入 SampleInput

2000 10
500 1 0
400 4 0
300 5 1
400 5 1
200 5 0
500 4 5
400 4 0
320 2 0
410 3 0
400 3 5

样例输出 SampleOutput

7430

Tyvj 1057

代码 Code

简化版的分组背包动规。详见《背包九讲》。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int v[61][5],w[61][5];
int f[61][32001];
int i,j,t,n,m,l,r,s,k,z,y,x;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,0,sizeof(f));
    n/=10;
    s=0;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        x/=10;
        if (z==0)
        {
            s++;
            v[s][0]=x;
            v[s][3]=i;
            w[s][0]=y;
            continue;
        }
        else
        {
            for (j=1;j<=s;j++) if (v[j][3]==z) break;
            if (v[j][1]==0)
            {
                v[j][1]=x;
                w[j][1]=y;
            }
            else
            {
                v[j][2]=x;
                w[j][2]=y;
            }
        }
    }
    m=s;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        for (j=0;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if (j>=v[i][0])
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][0]]+v[i][0]*w[i][0]);
            }
            if (j>=v[i][0]+v[i][1])
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][0]-v[i][1]]+v[i][0]*w[i][0]+v[i][1]*w[i][1]);
            }
            if (j>=v[i][0]+v[i][2])
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][0]-v[i][2]]+v[i][0]*w[i][0]+v[i][2]*w[i][2]);
            }
            if (j>=v[i][0]+v[i][1]+v[i][2])
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][0]-v[i][1]-v[i][2]]+v[i][0]*w[i][0]+v[i][1]*w[i][1]+v[i][2]*w[i][2]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[m][n]*10);
    return 0;
}